Di kelas VII kalian telah mempelajari materi mengenai KPK dan FPB. Pada
materi tersebut kalian telah mempelajari cara menentukan kelipatan dan
faktor dari suatu bilangan. Coba ingat kembali cara menentukan faktor
dari suatu bilangan. Ingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu
bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut. Di
bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifat distributif a(x + y)
dapat dinyatakan sebagai berikut: ax + ay = a(x + y)
Dari bentuk di atas, tampak bahwa bentuk
penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku
dalam bentuk penjumlahan
tersebut memiliki faktor yang sama. Dari bentuk ax + ay = a(x + y), a
dan (x + y) merupakan faktor-faktor dari ax + ay. Proses menyatakan
bentuk penjumlahan
menjadi suatu bentuk perkalian faktor-faktornya disebut pemfaktoran
atau faktorisasi.
Pemfaktoran
atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk
penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Sekarang, kalian akan mempelajari faktorisasi dari beberapa bentuk
aljabar. Perhatikan uraian berikut:
1. Bentuk ax + ay + az + ... dan
ax + bx – cx
Bentuk
aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor
sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
ax +
ay + az + ... = a(x + y + z + ...)
ax + bx – cx = x(a + b – c)
2.
Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2
Bentuk
aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua
kuadrat.
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 dapat
dinyatakan sebagai berikut:
x2 - y2= (x + y).(x - y)
3. Bentuk x2
+ 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar x2 +
2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2 perhatikan uraian berikut:
x2 + 2xy + y2 =
(x + y) (x + y) = (x + y)2
x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y) = (x –
y)2
4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Langkah-langkah
memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai
berikut:
– Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya.
– Tentukan
pasangan bilangan yang berjumlah b.
Contoh:
(x + 2) (x + 3) = x2 +
3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 ........... (dihasilkan suku tiga)
Sebaliknya,
bentuk suku tiga x2 + 5x + 6 apabila difaktorkan menjadi x2 + 5x + 6 =
(x + 2) (x + 3). Perhatikan bahwa bentuk aljabar x2 + 5x + 6 memenuhi
bentuk x2 + bx + c.
Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata
untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua
bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan
b. Misalkan x2 + bx + c sama dengan (x + m) (x + n).
x2 + bx + c =
(x + m) (x + n) = x2 + mx + nx + mn = x2 + (m + n)x + mn
Tidak ada komentar:
Posting Komentar