Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan
(3x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang
ditempuh mobil tersebut 200 km?
A.
BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA
Perhatikan
ilustrasi berikut:
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy.
Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika
dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka
Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
Bentuk
aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya
memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk
aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan
sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar
minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh
dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan
dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Contoh
bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7, (x +
1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk
aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk
aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta,
faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Agar kalian lebih
jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian
berikut:
1. Variabel, Konstanta,
dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel
adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya
dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Adapun bilangan 9
pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku
dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a,
p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada
bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x =
1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang
dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk
aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x +
3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah
3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a)
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk
aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku
sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari
masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan
4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan
–3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk
aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh:
3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang
dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 –
4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang
dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1,
3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua
suku disebut suku banyak.
B.
OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada
bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat
dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan
koefisien pada suku-suku yang sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada
perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif
perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c),
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
perkalian bentuk aljabar.
3.
Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan
pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian
berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada
perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua,
koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita
akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua
(a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada
di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang
berada di atasnya.
4. Pembagian
Hasil
bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih
dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian
melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai
suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan
sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba
kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih
bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk
menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan
menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian
faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:
C.
PECAHAN BENTUK ALJABAR
Di bagian depan kalian
telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya.
Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar,
yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat
bentuk aljabar.
1.
Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk
aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya
tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama
dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat
dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut
dengan FPB dari keduanya.
2.
Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada
bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan
dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan
penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua
pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama,
hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk
pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian
pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan.
Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi
perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
Perhatikan contoh berikut:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar